Hm, es ist wirklich schade dass sie von keinem anderen Hilfe annehmen will. Gerade von jemandem, der professionell arbeitet und dahingehend auch Verschiedenes in die Wege leiten kann.
Man kann sie zu nichts zwingen.
Es ist gut und richtig, dass du gesagt hast, dass du dies (den Weg zum Psychiater oder Seelsorger) als den besten Weg empfindest und willst, dass es ihr besser geht. Das kannst du ihr vielleicht, wenn du sie noch öfter siehst, deutlicher klar machen. Schließlich bist du nach wie vor ihre (einzige) Vertrauensperson, auf dich hört sie also am ehesten.
Ich kann mir aber auch denken, dass das für sie ein großer Schock ist. Erstmal klingt Psychiater heftig. Dank Film, Fernsehen und Erzählungen kommen da ja nur die Härtefälle hin, die, die ganz unten angekommen sind.
Dann weiß sie vielleicht auch nicht, wie sie die Termine bei Psychologen und Ärzten vor ihrer Mutter verheimlichen soll (ganz besonders schwierig ist das, wenn die Mutter privatversichert ist).
Falls es zu einem nächsten Treffen kommt, könntest du ja von vornherein eine Vertrauenslehrerin mitnehmen oder eine/n Lehrer/in, die aus psychologischer Sicht weiterhelfen und sie "weiterleiten" kann. Vor allem muss ihr erklärt werden, dass es nichts Schlimmes ist, zum Psychologen zu gehen (bitte hier den Unterschied zwischen Psychologe und Psychiater beachten).
In allen Fällen würde ich an deiner Stelle (auch ohne das Wissen der Schülerin) eine andere Lehrkraft davon in Kenntnis setzen, egal zu welchen Schwierigkeiten es kommen mag.
Bist du in den Musikstunden ganz allein mit ihr oder geht das nur in der Mittagspause?